Unidad 2

Unidad 2- Números Racionales

Tema 1: Números Racionales

Los números racionales son fracciones que pueden formarse a partir de números enteros  y pertenecen  la recta real.

-Fracciones equivalentes y fracciones irreducibles.

Se denominan fracciones equivalentes aquellas fracciones que representan la misma cantidad o parte del todo. En general, a/b = c/d si y solo si a * d = b * c. 

Se denominan fracciones irreducibles aquellas fracciones en las que el máximo común divisor entre el numerador y el denominador es 1; o, de otra forma, aquellas que están simplificadas al máximo. 

-El conjunto de los números racionales

El conjunto de los números racionales (Q) está formado por los números de la forma a2b , en donde a y b son números enteros y b es diferente de 0. Este conjunto contiene a los números enteros que, a su vez, contiene a los naturales.

Tema 2: Expresión decimal de los números racionales.

La expresión decimal equivale a la división del numerador entre el denominador de una fracción. De acuerdo con la estructura de las cifras decimales. la expresión decimal de un número racional puede ser exacta, periódica pura o periódica mixta.

-Números decimales exactos.

Un número decimal exacto es aquel que tiene una cantidad finita de cifras decimales y corresponden a fracciones decimales o a fracciones equivalentes a una fracción decimal.

-Números decimales periódicos.

Un número decimal periódico es un número racional caracterizado por tener un periodo (cifras decimales que se repiten indefinidamente). Este periodo puede constar de una o varias cifras.

Tema 3: Fracción correspondiente a una expresión decimal.

Una fracción se puede expresar como un número decimal calculando su valor, es decir, dividiendo numerador entre denominador.

-Fracción generatriz de una expresión decimal exacta.

La fracción generatriz de un decimal exacto tiene como numerador el número sin decimales y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal. Una vez obtenida la fracción generatriz, se simplifica si es posible.

-Fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura.

La fracción generatriz de un decimal periódico puro cuya parte entera es 0, es una fracción que tiene como numerador el mismo periodo y como denominador tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo. 

-Fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta.

La fracción generatriz de un decimal periódico mixto tiene como numerador las cifras hasta completar un periodo, menos las cifras hasta el anteperiodo, y como denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo.

Clase N° 1: 

Tema 4: Números racionales en la recta númerica.

Los números racionales se ubican en la recta numérica tanto a la izquierda como a la derecha del 0. A la derecha se hallan los racionales positivos y a la izquierda los racionales negativos.

Tema 5: Relación de orden de los números racionales.

Los números racionales también representan cantidades, por lo tanto unos pueden representar más y otros menos, es decir, hay una relación de orden entre los mismos. Debes entonces estar en la capacidad de poder determinar cuando un número fraccionario es mayor que otro.

Tema 6: Adición de los números racionales.

En la adición de números racionales se cumplen las propiedades de clausura, asociatividad, Conmutatividad, elemento neutro y elemento opuesto, es cerrado para la adición. 

- Adición de los números racionales en expresión fraccionaria.

Para sumar dos números racionales con el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Para sumar dos números racionales con diferente denominador, se buscan fracciones equivalentes a los números racionales dados, que tengan el mismo denominador; luego se adicionan las fracciones equivalentes obtenidas como en el caso anterior.

-Adición de los números racionales en expresión decimal.

Para sumar dos números racionales en expresión decimal, se sigue el procedimiento que se indica a continuación:

• Se escriben los sumandos en posición vertical, garantizando que las comas queden una debajo de la otra. 
• Se resuelve la suma como si se tratara de números enteros. 
• Se ubica la coma de la suma alineada con la coma de los sumandos.

-Propiedades de la adición de los números racionales.

Clase No 2:

Tema 7: Sustracción de números racionales.

También podemos definir la resta o diferencia de dos números racionales como la suma del minuendo mas el opuesto del sustraendo.

-Sustracción de números racionales en expresiones fraccionarias.

Para sustraer números racionales con igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

Para sustraer racionales con diferente denominador, primero se hallan fracciones equivalentes a los números racionales dados que tengan el mismo denominador; luego, se procede como en el caso anterior.

-Sustracción de números racionales en expresiones decimales.

Para sustraer expresiones decimales, se escribe el sustraendo debajo del minuendo de tal manera que queden alineadas las cifras del mismo valor posicional; luego, se resta como en los números enteros. A la diferencia se le agrega la coma debajo de las comas.

Tema 8: Multiplicación de números racionales en expresiones racionales.

-Multiplicación de números racionales en expresiones fraccionarias.

Para multiplicar tres o más números racionales en su expresión fraccionaria, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. 

-Multiplicación de números racionales en expresiones decimales.

Para multiplicar expresiones decimales, se efectúa la multiplicación como si se tratara de números enteros, y se separa en el producto tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores.

-Propiedad de la multiplicación de números racionales.

Clase No 3:

-División de números racionales en expresiones fraccionaria.

Para dividir dos números racionales, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. En general, se cumple que: Si a/b y c/d E Q, entonces a/b dividiendo c/d = a/b * d/c.

-División de números racionales en expresiones decimales.

Para dividir dos números racionales en expresión decimal, se eliminan las comas decimales multiplicando el dividendo y el divisor por una misma potencia de 10. Luego, se efectúa la división entre los números enteros obtenidos.

Clase No 4:

Tema 9: Ecuaciones con números racionales.

Las ecuaciones son igualdades en las cuales se desconocen uno o varios términos, denominados variables o incógnitas. Para representar las variables se emplean letras minúsculas.

Para solucionar una ecuación con números racionales, se debe aplicar la propiedad uniforme de las igualdades.

Clase No 5:

Tema 10: Potenciación de números racionales.

La potenciación permite escribir de manera simplificada el producto de varios factores iguales.

-Potencia de un número racional.

La potenciación es una operación que consiste multiplicar por sí mismo un número principal llamado base, tantas veces como lo indique otro número que se llama exponente.

-Propiedades de la potenciación de los números racionales.

El producto de potencias de igual base es otra potencia con la misma base y con el exponente igual a la suma de los exponentes

Clase No 6:

-Potenciación de números racionales en expresiones decimales.

Si a es una expresión decimal y n un número natural, entonces: a elevado a la n= a * a * a * a * ... * a, n veces.

Tema 11: Radicación de números racionales.

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

-Raíz de números racionales.

Si el índice del radical es impar, la cantidad subradical puede ser positiva o negativa. Si el índice es par, solo se pueden calcular raíces de cantidades positivas.

-Propiedades de la radicación de números racionales.

Tema 12: Operaciones combinadas de números racionales.

Los polinomios aritméticos con números racionales son expresiones que combinan números racionales con adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces.

Clase No 7: